Правила пропорции в математике

Пропорцией называется равенство двух отношений. Так, равенства Члены каждого из двух отношений, составляющих пропорцию, могут быть числами либо отвлеченными как в первых двух примерахлибо именованными одного и того же наименования как в третьем примере. В последнем случае вполне допустимо, что члены первого отношения имеют одно наименование правила пропорции в математике килограммыа члены второго отношения - совсем другое например метры ; при этом каждое из двух отношений есть число отвлеченное, и пропорция представляет собой равенство этих двух отвлеченных чисел. Каждая пропорция, очевидно, имеет два предыдущих члена и два последующих. Члены отношений, составляющих пропорцию, называются также членами пропорции. Каждый из членов пропорции называют четвертым пропорциональным к трем другим членам. В этом параграфе мы будем говорить только о таких пропорциях, все члены которых — отвлеченные числа. Рассмотрим пропорцию помножим каждое из двух равных отношений на одно и то же число 4 · 12, т. Но легко убедиться, что и обратно, четыре числа, выбранные так, что произведение двух из них равно произведению двух других, всегда являются членами пропорции. В каждой пропорции можно переставить: 1 средние члены, 2 крайние члены и 3 крайние на место средних и наоборот. От таких перестановок правила пропорции в математике не нарушится, потому что не нарушится равенство между произведениями крайних и средних членов. Можно было бы в каждой из этих восьми пропорций переставить отношения, т. Если, например, в пропорции правила пропорции в математике переставим отношения, то получим не новую пропорцию, а пропорцию 4. Следовательно, путем всевозможных перестановок можно получить вместо одной правила пропорции в математике восемь пропорций. На основании того же основного свойства, чтобы проверить пропорцию, достаточно убедиться, что в ней произведение крайних членов равно произведению средних. Правила пропорции в математике член такой пропорции называется средним геометрическим числом двух остальных членов пропорции. Так, 12 есть среднее геометрическое 36 и 4. Значит, среднее геометрическое двух данных чисел есть такое третье число, квадрат которого равен, правила пропорции в математике данных чисел. Следовательно, среднее геометрическое двух чисел равно квадратному корню из произведения данных чисел. Средним арифметическим нескольких данных чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число их. Например, среднее арифметическое четырех чисел: 10, 2, 8, 12 равно Среднее арифметическое обладает тем свойством, что если при сложении данных чисел мы заменим каждое из них средним арифметическим, то от этой замены правила пропорции в математике не изменится. Так, сумма чисел 10, 2, 8 и 12 равна 32 и сумма 8 + 8 + 8 + 8 также равна 32. Положим, например, что производительность фабрики в течение первых четырех месяцев текущего года, повысилась: в январе на 10 000 рублей, в феврале на 2 000 рублей, в марте на 8 000 рублей и в апреле на 12 000 рублей. Тогда можно сказать, что среднее повышение производительности за эти 4 месяца составляет 8 000 рублей в месяц. Это надо понимать так, что производительность фабрики за все 4 месяца оказалась такая же, какая была бы, если бы она повышалась в каждый месяц правила пропорции в математике, именно на 8 000 рублей. В подобном же смысле говорят часто о среднем доходе, о средней скорости движения, о средней плотности населения и т. Во всех таких выражениях подразумевается, что речь правила пропорции в математике о среднем арифметическом. Из одной пропорции можно получить несколько других правила пропорции в математике, называемых производными пропорциями, основываясь на следующих соображениях. Возьмем какое-нибудь отношение, например 7 : 21. Если к предыдущему его члену приложим последующий, а последующий оставим без изменения, то получим новое отношение 21 + 7 : 7, которое, очевидно, больше прежнего на 1 единицу. Если же из предыдущего члена вычтем последующий если это возможно, как в нашем примереа последующий оставим без изменения, то получим новое отношение 21 — 7 : 7, которое меньше прежнего на 1 единицу. Составленную нами производную пропорцию можно высказать так: сумма членов первого отношения относится к его последующему члену, как сумма членов второго отношения относится к его последующему члену. Составленную нами вторую производную пропорцию можно высказать так: разность членов первого отношения относится к его последующему члену, как разность членов второго отношения относится к его последующему члену. Переставляя члены этих двух производных пропорций, можно получить еще правила пропорции в математике производные пропорции. Укажем еще одно свойство, которое принадлежит не только пропорции, т. Сложим левые части этих равенств между собой и правые части между собой. Очевидно, что от сложения равных чисел мы должны получить и равные суммы; поэтому 40 + 20 + 8 +. В правой части этого равенства отдельно умножаются правила пропорции в математике 4 числа 10, 5, правила пропорции в математике. Вместо этого можно предварительно числа 10, 5, 2. Поэтому последнее выведенное нами равенство мы можем переписать так: 40 + 20 + 8 +. Разделим обе части этого равенства на сумму 10 + 5 + 2 +. Но каждое из взятых нами равных отношений также равно числу 4; значит, 40 + 20 + 8 +. Пусть вообще имеем несколько равных отношений: Таким образом, если несколько отношений равны друг другу, то сумма всех предыдущих их членов так относится к сумме всех последующих, как какой-нибудь один предыдущий член относится к своему последующему. Всякая пропорция представляет собой равенство двух отношений; значит, указанное нами свойство принадлежит в частности всякой пропорции.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Рена Мамедова

    12.12.2015

    Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Глубина перспективы, пространственная выразительность зеленых насаждений, соотношение объемных форм растительных группировок подчеркивается игрой света и тени. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер.